質問<1745>2004/6/17
Zの二元a.bの間に a~b⇔「aとbを7で割ったとき、それぞれの余りが等しい」 という関係をいれる。 また、k=0,1,2,・・・,6に対し、 集合{x│x~k}をC(k)と表すことにする。 (1) 関係~は、同値関係であることを示せ (2) C(0),C(1),・・・C(6)は、Zの類別であることを示せ ●集合{ C(0),C(1),・・・C(6) }に C(a)C(b)=C(ab)によって乗法を定義する。 (3) この乗法の定義は、代表元のとり方に依らないことを示せ (4) C(4)C(X)=C(1)となる X を求めよ (5) k=1,2,3,・・・,6 に対しC(k)C(X)=C(1)をみたす X は、存在し、一意に定まることを示せ
お便り2004/7/9
from=T.K.
「同値関係」という言葉が出ているということは高校レベルを超えていると 見てよいのでしょうか? 群$(\Z/7\Z)^{\times}$(演算は乗法)の話です。 適当な代数学入門の本で勉強してください。 というか、そこへの布石のような気もするが。