質問＜１７５３＞２００４／６／２２
from=なとり
「導関数」

はじめまして。
質問なのですが、
導関数を求める問題がわからないので具体的に教えてくださいますか？
 (a) tanx+1/3tan^3(x)
 (b) log|(1-sinx)/(1+sinx)|
お手数ですがお願いします。

お便り２００４／６／２８
from=wakky

具体的にということですから、少々長くなりますが、
基本的事項をまじえながら書いてみます。
なお、問題文中　1/3tan^3(x)　とあるのは　(1/3)tan^3(x)であると
解釈して進めます。

{sin(x)}'=cos(x) {cos(x)}'=-sin(x)
また 商の微分は
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
tan(x)=sin(x)/cos(x) だから
{tan(x)}'=[{sin(x)}'cos(x)-sin(x){cos(x)}']/cos^2(x)
={cos^2(x)+sin^2(x)}/cos^2(x)
=1/cos^2(x)・・・①

次に合成関数の微分についてです。
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)　
ここで
f(x)=(1/3)x^3 g(x)=tan(x) と考えると
f(g(x))=(1/3)tan^3(x) だから
{f(g(x))}'=(1/3)3tan^2(x){1/cos^2(x)}
【(t^3)'=3t^2でt=tan(x)と考えます】
=tan^2(x){1/cos^2(x)}・・・②

(a)は①と②の和ですから
①＋②=1/cos^2(x)+tan^2(x){1/cos^2(x)}
=1/cos^2(x){tan^2(x)+1}
={1/cos^2(x)}{1/cos^2(x)}
=1/cos^4(x)

これと同じ要領で(b)を解いてみてください。
(log|x|)'=1/xはいいですね。
あとは、商の微分と合成関数の微分を使ってできると思います。