質問<1763>2004/6/28
∫{∫(x^2)e^(x^2)dx}dy dxは1~yまで、dyは1~0までです。 {}内が置換積分や部分積分しても上手く解けません。 教えてください。
お便り2004/6/29
from=juin
積分範囲はy<x<1,0<y<1なので、積分順序を交換します。 ∫{∫(x^2)e^(x^2)dx}dy [y<x<1,0<y<1] =∫{∫(x^2)e^(x^2)dy}dx [0<y<x,0<x<1] =∫(x^2)e^(x^2)xdx [0<x<1]となる。 ここで、x^2=tとすると、2xdx=dtだから ∫te^tdt/2 [0<t<1]となる。 =[te^t]-∫e^tdt =e-0-[e^t] =e-(e-1) =1