質問＜１７６３＞２００４／６／２８
from=まさ６９
「２重積分」

∫{∫(x^2)e^(x^2)dx}dy　　
dxは１～ｙまで、dyは１～０までです。
｛｝内が置換積分や部分積分しても上手く解けません。
教えてください。

お便り２００４／６／２９
from=juin

積分範囲はy＜x＜1,0＜y＜1なので、積分順序を交換します。
∫{∫(x^2)e^(x^2)dx}dy [y＜x＜1,0＜y＜1]
=∫{∫(x^2)e^(x^2)dy}dx [0＜y＜x,0＜x＜1]
=∫(x^2)e^(x^2)xdx  [0＜x＜1]となる。
ここで、x^2=tとすると、2xdx=dtだから
∫te^tdt/2  [0＜t＜1]となる。
=[te^t]-∫e^tdt
=e-0-[e^t]
=e-(e-1)
=1