質問＜１７７５＞２００４／７／１
from=K
「2変数の一様分布」

区間[0,1]からランダムに1点をとりその点をXとする。
次に、区間[X,1]からランダムに1点をとりその点をYとする。

（１）X=xのとき、Yの条件付き密度関数を求めなさい。
　　　また、これは何分布か。
（２）（X,Y）の同時分布を求めよ。
（３）X,Yの平均、分散、相関係数を求めよ。

上の問題でXは一様分布（0,1）に従うまではわかるのですが
その先が全くわかりませんお願いします。

お便り２００４／７／２
from=juin

(1) 
Yは、区間[X,1]で一様に分布する。
p(x,y)=1/(1-x) (0＜x＜y＜1)

(2) 
P((X,Y)∈A)=∬dxdy/(1-x) A

(3) 
EX=∬xdxdy/(1-x)=∫xdx=1/2,V(X)=E(X^2)-(EX)^2=1/12
EY=∬ydxdy/(1-x)=∫[(1+x)/2]dx=3/4, V(Y)=E(Y^2)-(EY)^2=7/144
E[(X-1/2)(Y-1/12)/√[(1/12)(7/144)]]