質問<1775>2004/7/1
区間[0,1]からランダムに1点をとりその点をXとする。 次に、区間[X,1]からランダムに1点をとりその点をYとする。 (1)X=xのとき、Yの条件付き密度関数を求めなさい。 また、これは何分布か。 (2)(X,Y)の同時分布を求めよ。 (3)X,Yの平均、分散、相関係数を求めよ。 上の問題でXは一様分布(0,1)に従うまではわかるのですが その先が全くわかりませんお願いします。
お便り2004/7/2
from=juin
(1) Yは、区間[X,1]で一様に分布する。 p(x,y)=1/(1-x) (0<x<y<1) (2) P((X,Y)∈A)=∬dxdy/(1-x) A (3) EX=∬xdxdy/(1-x)=∫xdx=1/2,V(X)=E(X^2)-(EX)^2=1/12 EY=∬ydxdy/(1-x)=∫[(1+x)/2]dx=3/4, V(Y)=E(Y^2)-(EY)^2=7/144 E[(X-1/2)(Y-1/12)/√[(1/12)(7/144)]]