質問<1789>2004/7/5
Aを3行3列の行列とする。 A^10=0(零集合)ならばA^9=0(零集合)を証明せよ。 ちなみにヒントが書いてあったので記します。 Hint;a9A^10+a8A^9+・・・・+ a1A+a0E=0(零集合)なる、 すべてが0とはならない数a9~a0が存在する。(なぜか?) ここで、A^10がこの多項式で割り切れないならば、 余りの多項式は次数が9次以下で0でなければならない。 さらに、A^10をこの余りで割る。 この議論を繰り返すと、どうなるか?
お便り2004/7/14
from=T.K.
ケーリー・ハミルトンの定理から、固有多項式がそれです。 で、その議論を繰り返すと、 結局 A=O または A^2=O または A^3=O でなければならないはず。 (多分。間違ってたらゴメン。)