質問＜１７８９＞２００４／７／５
from=しま
「線形代数」

Aを３行３列の行列とする。
A^10=0（零集合）ならばA^9=0（零集合）を証明せよ。

ちなみにヒントが書いてあったので記します。
Hint;a9A^10+a8A^9+・・・・+
a1A+a0E=0（零集合）なる、
すべてが０とはならない数a9～a0が存在する。（なぜか？）
ここで、A^10がこの多項式で割り切れないならば、
余りの多項式は次数が9次以下で０でなければならない。
さらに、A^10をこの余りで割る。
この議論を繰り返すと、どうなるか？

お便り２００４／７／１４
from=T.K.

ケーリー・ハミルトンの定理から、固有多項式がそれです。
で、その議論を繰り返すと、
結局 A=O または A^2=O または A^3=O でなければならないはず。
(多分。間違ってたらゴメン。)