質問＜１７９６＞２００４／７／９
from=うーさん
「最小二乗法」

球面上の２５点から最小二乗法を用いて中心座標を求める方法を
教えてください。

お便り２００４／７／１１
from=juin

球面上の３点の座標がわかっていれば中心座標は決定されます。
ここでは、球の表面に近いと思われる２５点の座標を用いて、
中心の座標を推定します。
中心の座標をC(a,b,c),２５個の点の座標をPi(xi,yi,zi)とする。
CPiの２乗の和を
f(a,b,c)=Σ[(xi-a)^2+(yi-b)^2+(zi-x)^2]とする。
２乗の和を最小にする点は
∂f/∂a=Σ2(xi-a)(-1)=0 を満たすから、
Σ(xi-a)=0
a=Σxi/25となる。
同様にb=Σyi/25,c=Σzi/25となる。
よって、
中心は(Σxi/25,Σyi/25,Σzi/25)と推定される。