質問＜１８０７＞２００４／７／１４
from=mama
「解と係数の関係」

f(x)=x^3+5、g(x)=x^3-3*x+1とし、
f(x)=0の３つの解をα、β、γとする。
このとき、
1/g(α)+1/g(β)+1/g(γ)
の解を解と係数の関係で求めよ。

いくら考えても解と係数の関係で解けないので
どなたか教えてください。お願いします。

お便り２００４／７／２０
from=UnderBird

UnderBirdです。

解と係数の関係より
α＋β＋γ＝０
αβ＋βγ＋γα＝０
αβγ＝－５
であり、もう一つ　α^3=β^3=γ^3=－５　（∵f(α)＝f(β)=f(γ)=０）
よって、
1/g(α)=1/(α^3-3α+1)=1/(-3α-4)となるので、同様にして３つの分数式を
通分して解と係数の関係を用いれば解けるはずです。