質問＜１８１０＞２００４／７／１６
from=中明き
「不定積分」

初めまして。

　　　1　　　　　　　　1
Y＝＿＿＿＿　　　+　＿＿＿＿　
　　＿＿＿＿　　　　＿＿＿＿
　√3＋4Ⅹ2乗　　　√3-16Ⅹ2乗

という関数の不定積分を求めよ、
この問題の式と答えを教えてください。
見づらくてすいません。

お便り２００４／７／１９
from=中明き

すみません。
もう少しきれいに書くと、

y＝1／√3＋4ｘ^2　+　１／√3－16ｘ^2

という問題です。
よろしくお願いします。

お返事２００４／７／２３
from=武田

特別な関数の積分の公式
　　　　　　　　　ｄｕ
（１）∫　―――――――――　＝ｌｏｇ｜ｕ＋√（ｕ^2±ａ^2）｜　＋Ｃ
　　　　　　√（ｕ^2±ａ^2）

　　　　　　　　　ｄｕ　　　　　　　　　　　　ｕ
（２）∫　―――――――――　＝ｓｉｎ^(-1)　――　＋Ｃ
　　　　　　√（ａ^2－ｕ^2）　　　　　　　　　ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　アークサイン

より、
　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　１
∫　｛―――――――――　＋　――――――――――｝ｄｘ
　　　　√（３＋４ｘ^2）　　　　√（３－１６ｘ^2）

　　　　　　　ｄｘ　　　　　　　　　　　　　ｄｘ
＝∫　――――――――――　＋　∫　――――――――――
　　　√｛（２ｘ）^2＋３｝　　　　　√｛３－（４ｘ）^2｝

　１　　　　　ｄ（２ｘ）　　　　　１　　　　　ｄ（４ｘ）
＝―∫　――――――――――　＋　―∫　――――――――――
　２　　√｛（２ｘ）^2＋３｝　　　４　　√｛３－（４ｘ）^2｝

　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　４ｘ
＝―ｌｏｇ｜２ｘ＋√（３＋４ｘ^2）｜　＋　―ｓｉｎ^(-1)―――　＋Ｃ………（答）
　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　　　　　√３