質問

５問あるのですがとき方を教えてください。
（１）∫ １/√（１＋X＾２） dx

（２）∫　√（１＋X＾２） dx　（1）を利用しても可

（３）∫(0→π/2) sinθ/sinθ＋cosθ　dθ 分母を合成せずに

（４）∫(0→1)１/(１＋X＾３)　dx

（５）∫(0→∞)sinX/X dx

どうぞよろしくお願いします。

お便り２００４／７／３０
from=wakky

（１）
ｘ＋√（１＋ｘ^2）＝ｔと置いて
√（１＋ｘ^2）＝（ｔ^2＋１）／２ｔ
ｄｘ＝（ｔ^2＋１）／２ｔ^2
与式＝∫（１／ｔ）ｄｔ＝ｌｏｇ｜ｔ｜＋Ｃ
＝ｌｏｇ｜ｘ＋√（１＋ｘ^2）｜＋Ｃ

（２）
（１）と同様に置換積分です。

（３）
分母と分子に　ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ　をかけて
ｓｉｎθ／（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）
＝（１／２）－ｃｏｓ２θ／２（１＋ｓｉｎ２θ）
あとは
ｃｏｓ２θ＝ｄ（１＋ｓｉｎ２θ）／ｄｘと考えて置換積分です。

（４）
ｘ＝（ｔａｎθ）^(2/3)と置換してみましたがどうもうまくいきません・・・
また、部分分数化を試みましたが、できそうでできない・・・
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/integral/integral.html
これを参考にしてみましたが・・・いまいちです。

（５）
どうやら　２／π　となるようです
高校の積分の範囲でできるのでしょうかねぇ？