質問＜１８１９＞２００４／７／２１
from=Tukky
「面積の計算」

次の問題を解いているのですが、なかなかイメージがつかめず、
方針が立てられなくて困っています。どうかよろしくお願いします。

問：
円柱面ｘ^2+ｙ^2=a^2（a＞0）の内部に含まれる
円柱面ｘ^2+ｚ^2=a^2　の曲面積Sを求めよ。

お便り２００４／７／２５
from=juin

x^2+z^2=a^2はy軸に平行な円柱面である。y軸方向から見た時、接平面とx軸との
なす角θの余弦はcosθ=z/aとなる。
xy平面内の領域DをD={(x,y):x^2+y^2＜a^2}とする。
求める面積のz軸の正の部分はS/2=∬dxdy/cosθ=a∬dxdy/zとなる。
ただし、積分領域はDである。
S/2=a∬dxdy/√(a^2-x^2)=a∫(∫dy)dx/√(a^2-x^2)
=a∫2√(a^2-x^2)dx/√(a^2-x^2)=2a∫dx=2a2a=4a^2
よって求める面積はS=2*4a^2=8a^2