質問<1819>2004/7/21
次の問題を解いているのですが、なかなかイメージがつかめず、 方針が立てられなくて困っています。どうかよろしくお願いします。 問: 円柱面x^2+y^2=a^2(a>0)の内部に含まれる 円柱面x^2+z^2=a^2 の曲面積Sを求めよ。
お便り2004/7/25
from=juin
x^2+z^2=a^2はy軸に平行な円柱面である。y軸方向から見た時、接平面とx軸との なす角θの余弦はcosθ=z/aとなる。 xy平面内の領域DをD={(x,y):x^2+y^2<a^2}とする。 求める面積のz軸の正の部分はS/2=∬dxdy/cosθ=a∬dxdy/zとなる。 ただし、積分領域はDである。 S/2=a∬dxdy/√(a^2-x^2)=a∫(∫dy)dx/√(a^2-x^2) =a∫2√(a^2-x^2)dx/√(a^2-x^2)=2a∫dx=2a2a=4a^2 よって求める面積はS=2*4a^2=8a^2