質問<1824>2004/7/26
次の2題がうまく方針を立てられなくて解くことができません。 どなたかアドバイスをしていただけるようよろしくお願いします。 問1:曲線y=f(x)は点(2,1/2)を通り、かつ曲線上の任意の点(x,y)に おける接線は点(x^2,2y)を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。 問2:曲線y=f(x)上の点P(x,y)からx軸へ下ろした垂線の足をQとし、 曲線とy軸との交点をRとするとき、領域OQPRの面積が曲線RPの長さに 等しいという。このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Oは原点である。
お便り2004/8/7
from=○○
(1) ただの微分方程式。y=(x-1)/x 。 (2) これも微分方程式。 f(x)≡1 or f(x)≡-1 or f(x)=[1+(C^2)exp(2x)]/(2Cexp(x)) (C は 0 でない定数) or これらを適当につなげたもの。