質問＜１８２４＞２００４／７／２６
from=Tukky
「関数の決定」

次の２題がうまく方針を立てられなくて解くことができません。
どなたかアドバイスをしていただけるようよろしくお願いします。

問１：曲線y=f(x)は点（２，1/2）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に
おける接線は点（x^2，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。

問２：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、
曲線とy軸との交点をＲとするとき、領域ＯＱＰＲの面積が曲線ＲＰの長さに
等しいという。このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Ｏは原点である。

お便り２００４／８／７
from=○○

(1) ただの微分方程式。y=(x-1)/x 。
(2) これも微分方程式。
    f(x)≡1 or f(x)≡-1 or f(x)=[1+(C^2)exp(2x)]/(2Cexp(x))
    (C は 0 でない定数) or これらを適当につなげたもの。