質問<1832>2004/8/1
1. 平面状に11個の相違なる点がある。このとき、2点ずつを結んで出来る直線が 全部で48本であるとする。 (1)与えられた11この点のうち、3個以上の点を含む直線は何本あるか。 また、その各々の直線状に何個の点が並ぶか。 (2)与えられた11この点から3点を選び三角形を作ると、全部で何個出来るか。 2. 数直線上の整数点x=1,2,3,…,nに、合計n個の黒または白の石を1つずつ、 黒石同士は隣り合わないように置く。 黒石を3個使う置き方は何通りあるか。ただし、n≧5. すみませんが、よろしくお願いします。
お便り2004/8/7
from=○○
1. 未解決…。 2. (n-2)(n-3)(n-4)/6 通り。
お便り2004/8/14
from=naoya
お便り2004/8/14
from=老人
1 全然自信がありませんが。間違っていたら教えてください。 (1) 11個の相違なる点から2個の点を選んで直線を結ぶと 11C2=(11*10)/(2*1)=55 よって7本の直線が重なってしまっている。 ところで、3点が1直線上にないとき、2点を結んでできる直線は 3C2=3 3本できるが、3点が1直線上にあるときは、直線は1本となり 重なってしまう直線は2本である。 同様にして4点が1直線上にあるとき、重なってしまう直線は (4C2)-1=5 5本である。 ゆえに、3個以上の点を含む直線は2本あり、1本は3個の点、 残りは4個の点が直線上に並ぶ。 (2) 3点が1直線上にないときは、三角形は 3C3=1 1個できる。だから、3点が1直線上にあるときは三角形は1個減る。 同様にして、4点が1直線上にあるときは三角形が 4C3=4 4個減ることとなる。 よって、 (11C3)-(3C3)-(4C3)=160 160個できる