質問

こんにちは。高校１年生です。
質問があるので、よろしくお願いします。
５個の数字１，２，３，４，５の全部を１列に並べて作る５桁の整数のうち、
万の位に１がくることも千の位に２がくることもないようなものは何通りあるか。

お便り２００４／８／２
from=wakky

回答その１

万の位にくるのは、２，３，４，５の４つ
このうち
①万の位に、２がくる場合は（残りは１，３，４，５の４つ）
千の位以下は残りのどれでもいいから
４！＝２４通り②万の位に、３または４または５がくる場合は
万の位は　３か４か５の３通り
（残りは１，２と３，４，５のうちのふたつの計４つ）
千の位に２がきてはいけないので、千の位は残りのうち３つだから３通り
百の位以下は残りのどれでもいいから
３！＝９通り
つまり３×３×３！＝５４通り
①の場合と②の場合をたして　　計７８通り

回答その２

万の位に１がくる場合をＡ
千の位に２がくる場合をＢ
その並び方の場合の数をｎ（Ａ）、ｎ（Ｂ）とすると。
万の位に１がくる場合は、残り４つの順列だから
ｎ（Ａ）＝４！＝２４
千の位に２がくる場合も同様に
ｎ（Ｂ）＝４！＝２４
これらには、万の位に１が、千の位に２が同時にくる場合が重複しているから
ｎ（Ａ∩Ｂ）＝３！＝６
したがって、万の位が１であるかまたは千の位が２である場合の並び方は
ｎ（Ａ∪Ｂ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）
　　　　　　＝２４＋２４－６＝４２通り
５桁の並び方は全部で　５！＝１２０通りだから
１２０－４２＝７８通り