質問<1834>2004/8/1
こんにちは。高校1年生です。 質問があるので、よろしくお願いします。 5個の数字1,2,3,4,5の全部を1列に並べて作る5桁の整数のうち、 万の位に1がくることも千の位に2がくることもないようなものは何通りあるか。
お便り2004/8/2
from=wakky
回答その1 万の位にくるのは、2,3,4,5の4つ このうち ①万の位に、2がくる場合は(残りは1,3,4,5の4つ) 千の位以下は残りのどれでもいいから 4!=24通り②万の位に、3または4または5がくる場合は 万の位は 3か4か5の3通り (残りは1,2と3,4,5のうちのふたつの計4つ) 千の位に2がきてはいけないので、千の位は残りのうち3つだから3通り 百の位以下は残りのどれでもいいから 3!=9通り つまり3×3×3!=54通り ①の場合と②の場合をたして 計78通り 回答その2 万の位に1がくる場合をA 千の位に2がくる場合をB その並び方の場合の数をn(A)、n(B)とすると。 万の位に1がくる場合は、残り4つの順列だから n(A)=4!=24 千の位に2がくる場合も同様に n(B)=4!=24 これらには、万の位に1が、千の位に2が同時にくる場合が重複しているから n(A∩B)=3!=6 したがって、万の位が1であるかまたは千の位が2である場合の並び方は n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) =24+24-6=42通り 5桁の並び方は全部で 5!=120通りだから 120-42=78通り