質問<1836>2004/8/3
原点から直線(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/cへおろした 垂線の足の座標を求めよ。 解いてみたのですが・・・。 (x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/c=tとすると x=at+p y=bt+q z=ct+r ∴この直線上の点Pは媒介変数tを用いて P(at+p,bt+q,ct+r)とかける。 また、この直線の方向ベクトルvはv=(a,b,c)であるから v*op=a(at+p)+b(bt+q)+c(ct+r)=0とおくと a^2*t+ap+b^2*t+bq+c^2*t+cr=0 ∴t=(-ap-bq-cr)/(a^2+b^2+c^2) x=at+p=a{(-ap-bq-cr)/(a^2+b^2+c^2)}+p =(b^2+c^2)p-a(bq+cr)/(a^2+b^2+c^2) 同様に y=(a^2+c^2)q-b(ap+cr)/(a^2+b^2+c^2) z=(b^2+a^2)r-c(bq+ap)/(a^2+b^2+c^2) これ以上、簡単になりませんか?
お便り2004/8/7
from=○○
十分綺麗です。すばらしい。