質問＜１８３６＞２００４／８／３
from=yuk
「垂線の足の座標」

原点から直線(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/cへおろした
垂線の足の座標を求めよ。

解いてみたのですが・・・。
(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/c=tとすると
x=at+p   y=bt+q   z=ct+r 
∴この直線上の点Pは媒介変数ｔを用いて
　P(at+p,bt+q,ct+r)とかける。
また、この直線の方向ベクトルvはv=(a,b,c)であるから
v*op=a(at+p)+b(bt+q)+c(ct+r)=0とおくと
a^2*t+ap+b^2*t+bq+c^2*t+cr=0
∴t=(-ap-bq-cr)/(a^2+b^2+c^2)
x=at+p=a{(-ap-bq-cr)/(a^2+b^2+c^2)}+p
 =(b^2+c^2)p-a(bq+cr)/(a^2+b^2+c^2)
同様に
y=(a^2+c^2)q-b(ap+cr)/(a^2+b^2+c^2)
z=(b^2+a^2)r-c(bq+ap)/(a^2+b^2+c^2)

これ以上、簡単になりませんか？

お便り２００４／８／７
from=○○

  十分綺麗です。すばらしい。