質問＜１８３８＞２００４／８／３
from=akkochan
「曲面」

(1)２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの
作る曲面を求めよ。
(2)２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hである点(x,y,z)
たちの作る曲面を求めよ。

お便り２００４／８／７
from=○○

  まずは xy-平面で考えてみましょう。
  (1) が楕円で (2) が双曲線ですよね。
  まぁ、H とか h の値次第で「空集合」とか「直線」もあるけど。
  あとはそれを x 軸周りにクルクルッと回転させればいいのです。

お便り２００６／１０／４
from=みのる

もっと詳しく教えて下さい。

お便り２００６／１０／１２
from=主夫

（１）
焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2H＞2
∴H＞1
２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hであるから，
2H=√{(x-1)^2+y^2+z^2}+√{(x+1)^2+y^2+z^2}
これを変形していって
H^2(H^2-1)=(H^2-1)x^2+(H^2)(y^2)+(H^2)(z^2)
H^2-1=b^2(∵H＞1)とおいて，
x^2/H^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1

（２）
焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2h＜1-(-1)
∴0＜h＜1
２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hであるから，
±2h=√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2}
これを変形していって
(1-h^2)x^2-(h^2)(y^2)-(h^2)(z^2)=h^2(1-h^2)
1-h^2=b^2(∵h＜1)とおいて，
x^2/h^2-y^2/b^2-z^2/b^2=1