質問<1838>2004/8/3
(1)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの 作る曲面を求めよ。 (2)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hである点(x,y,z) たちの作る曲面を求めよ。
お便り2004/8/7
from=○○
まずは xy-平面で考えてみましょう。 (1) が楕円で (2) が双曲線ですよね。 まぁ、H とか h の値次第で「空集合」とか「直線」もあるけど。 あとはそれを x 軸周りにクルクルッと回転させればいいのです。
お便り2006/10/4
from=みのる
もっと詳しく教えて下さい。
お便り2006/10/12
from=主夫
(1) 焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2H>2 ∴H>1 2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hであるから, 2H=√{(x-1)^2+y^2+z^2}+√{(x+1)^2+y^2+z^2} これを変形していって H^2(H^2-1)=(H^2-1)x^2+(H^2)(y^2)+(H^2)(z^2) H^2-1=b^2(∵H>1)とおいて, x^2/H^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1 (2) 焦点(1,0,0),(-1,0,0)より2h<1-(-1) ∴0<h<1 2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hであるから, ±2h=√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2} これを変形していって (1-h^2)x^2-(h^2)(y^2)-(h^2)(z^2)=h^2(1-h^2) 1-h^2=b^2(∵h<1)とおいて, x^2/h^2-y^2/b^2-z^2/b^2=1