質問<1843>2004/8/5
中点連結定理をベクトルを用いて証明するとどのようになるでしょう??
お便り2004/8/7
from=wakky
△ABCにおいて 辺ABの中点をP、辺ACの中点をQとし → → → → AB=a、AC=c とする。 → → → → AP=(1/2)a 、AQ=(1/2)b となります。 → → → → → PQ=AQ-AP=(1/2)(a-b) → → → BC=b-aだから → → PQ=(1/2)BC よってPQ//BC PQ=(1/2)BC これは中点連結定理と同じことです。
お便り2004/8/7
from=○○
OA ベクトル、OB ベクトルをそれぞれ s, t と書くことにする。 中点連結線分 MN は p(1/2)s + (1-p)(1/2)t (0≦p≦1) と書ける。 線分 AB 上の点 E が qs + (1-q)t (0≦∃p≦1) だったとすると、 OE と MN との交点 F は q(1/2)s + (1-q)(1/2)t 、 すなわち OF の長さは OE の長さの 1/2 となる。