質問＜１８４３＞２００４／８／５
from=yuka
「中点連結定理の証明」

中点連結定理をベクトルを用いて証明するとどのようになるでしょう？？

お便り２００４／８／７
from=wakky

△ＡＢＣにおいて
辺ＡＢの中点をＰ、辺ＡＣの中点をＱとし
 →   →   →   →
ＡＢ＝ａ、ＡＣ＝ｃ とする。
 →             →    →             →
ＡＰ＝（１／２）ａ 、ＡＱ＝（１／２）ｂ となります。
 →    →    →               →  →
ＰＱ＝ＡＱ－ＡＰ＝（１／２）（ａ－ｂ）
 →   →  →
ＢＣ＝ｂ－ａだから
 →              →
ＰＱ＝（１／２）ＢＣ
よってＰＱ//ＢＣ ＰＱ＝（１／２）ＢＣ

これは中点連結定理と同じことです。

お便り２００４／８／７
from=○○

  OA ベクトル、OB ベクトルをそれぞれ s, t と書くことにする。
  中点連結線分 MN は p(1/2)s + (1-p)(1/2)t (0≦p≦1) と書ける。
  線分 AB 上の点 E が qs + (1-q)t (0≦∃p≦1) だったとすると、
  OE と MN との交点 F は q(1/2)s + (1-q)(1/2)t 、
  すなわち OF の長さは OE の長さの 1/2 となる。