質問

(1)1から1000までの自然数すべて書き並べるとき、5という数字は何個現れるか。
(2)1から2000なでの自然数の中で、少なくても1つは8という数字を含むものは
いくつあるか。

自然数を全部書き並べてしまいました。（笑）
ほかに方法はないのでしょうか・・・。

お便り２００４／８／７
from=TUNENISI KENN

（１）
｢０から９９９までの自然数すべて書き並べるとき、5という数字は何個現れるか。｣
と問題を変更しても答えはかわらない。また１→００１、１５→０１５と言う風に
全てを３桁の数に対応させる。このようにすると０～９
間での数の出る回数は同じになるので５の出る回数は、
（３桁の数の種類の数）×（桁数の）３÷１０＝３００

（２）
｢０から1999までの自然数の中で、少なくても1つは8という数字を含むものはいくつ
あるか。｣と問題を変えても答えはかわらない。（１）と同様の方法数を対応させで、
千の位のかずが０のばあいをかんがえる。このとき８が一つも出ないのは、
（３桁の数の種類の数）－８の出ない３桁の数の種類の数）＝１０００－７２９
＝２７１
千の位が１の場合も同様で２７１個なので
５４２個

お便り２００４／８／７
from=wakky

（１）
０～９の１０個の整数を、重複を許して３桁並べるときに、５が何個現れるかと
考えます。
ただし、０００は除外（結局関係ないですけど・・次の問題は関係してきます。）
１０００には５が含まれないので無視して３桁で考えます。

①３桁の中に５が１回だけ現れる場合
□□５、□５□、５□□ の三種類の形があります。
□の中には５以外の何がきてもいいから
９通り×９通り×３種類の形×１回＝２４３個

②３桁の中に５が２回現れる場合
□５５、５５□、５□５ の三種類の形があります。
□の中には５以外の何がきてもいいから
９通り×３種類×２回＝５４個

③３桁が全部５の場合
５５５の１種類だけ
１種類×３回＝３個

以上①②③から
２４３＋５４＋３＝３００個

（２）
千の位は０か１か２だから、８には無関係。
だから１～１０００のうち少なくとも１つの８を含むもの数を調べて
２倍すればいいですね。
これも、３桁で考えます。
３桁の整数のうち、８を含まないものがわかれば、残りは少なくとも１つは
８を含むことになりますね。
ただし、３桁で考えますが、１０００には８が含まれないので、あとで加える
必要があります。
まず、８を含まない３桁（重複を許す）の整数は
各桁が全部８以外ですから
９×９×９＝７２９個
ところが、この中には、０００が入っちゃってますから、
１個除いて、１０００には８が含まれないので１個加えます。
結局１～１０００には７２９個の８を含まない整数があることになります。
１００１～２０００ も７２９個ですから
２０００－（７２９＋７２９）＝５４２個
となります。

ちなみに、エクセルを使って確かめてみましたが、
（１）（２）とも同じ結果となりました。

お便り２００４／８／７
from=○○

(1) 3*(10^2) = 300 ヶ。
(2) 2000-2*(9^3) = 542 ヶ。