質問<1847>2004/8/5
(1)1から1000までの自然数すべて書き並べるとき、5という数字は何個現れるか。 (2)1から2000なでの自然数の中で、少なくても1つは8という数字を含むものは いくつあるか。 自然数を全部書き並べてしまいました。(笑) ほかに方法はないのでしょうか・・・。
お便り2004/8/7
from=TUNENISI KENN
(1) 「0から999までの自然数すべて書き並べるとき、5という数字は何個現れるか。」 と問題を変更しても答えはかわらない。また1→001、15→015と言う風に 全てを3桁の数に対応させる。このようにすると0~9 間での数の出る回数は同じになるので5の出る回数は、 (3桁の数の種類の数)×(桁数の)3÷10=300 (2) 「0から1999までの自然数の中で、少なくても1つは8という数字を含むものはいくつ あるか。」と問題を変えても答えはかわらない。(1)と同様の方法数を対応させで、 千の位のかずが0のばあいをかんがえる。このとき8が一つも出ないのは、 (3桁の数の種類の数)-8の出ない3桁の数の種類の数)=1000-729 =271 千の位が1の場合も同様で271個なので 542個
お便り2004/8/7
from=wakky
(1) 0~9の10個の整数を、重複を許して3桁並べるときに、5が何個現れるかと 考えます。 ただし、000は除外(結局関係ないですけど・・次の問題は関係してきます。) 1000には5が含まれないので無視して3桁で考えます。 ①3桁の中に5が1回だけ現れる場合 □□5、□5□、5□□ の三種類の形があります。 □の中には5以外の何がきてもいいから 9通り×9通り×3種類の形×1回=243個 ②3桁の中に5が2回現れる場合 □55、55□、5□5 の三種類の形があります。 □の中には5以外の何がきてもいいから 9通り×3種類×2回=54個 ③3桁が全部5の場合 555の1種類だけ 1種類×3回=3個 以上①②③から 243+54+3=300個 (2) 千の位は0か1か2だから、8には無関係。 だから1~1000のうち少なくとも1つの8を含むもの数を調べて 2倍すればいいですね。 これも、3桁で考えます。 3桁の整数のうち、8を含まないものがわかれば、残りは少なくとも1つは 8を含むことになりますね。 ただし、3桁で考えますが、1000には8が含まれないので、あとで加える 必要があります。 まず、8を含まない3桁(重複を許す)の整数は 各桁が全部8以外ですから 9×9×9=729個 ところが、この中には、000が入っちゃってますから、 1個除いて、1000には8が含まれないので1個加えます。 結局1~1000には729個の8を含まない整数があることになります。 1001~2000 も729個ですから 2000-(729+729)=542個 となります。 ちなみに、エクセルを使って確かめてみましたが、 (1)(2)とも同じ結果となりました。
お便り2004/8/7
from=○○
(1) 3*(10^2) = 300 ヶ。 (2) 2000-2*(9^3) = 542 ヶ。