質問＜１８５０＞２００４／８／５
from=あたし！
「複素数」

a=1+√3iのとき、(2+a)^6/a^3をx+iy(x,yは実数）の形で表せ。

よろしくお願いします。

お便り２００４／８／７
from=wakky

２+ａ＝３+√３ｉ
     ＝２√３｛√３／２＋（１／２）ｉ｝
     ＝２√３（ｃｏｓ３０°＋ｉ・ｓｉｎ３０°）
よってド・モアブルの定理を活用して
（２＋ａ）^6＝（２√３）^6（ｃｏｓ１８０°＋ｉ・ｓｉｎ１８０°）
ｃｏｓ１８０°＝－１  ｓｉｎ１８０°＝０だから
（２＋ａ）^6＝－（２√３）^6
同じように
ａ＝１＋√３ｉ＝２（ｃｏｓ６０°＋ｉ・ｓｉｎ６０°）
ａ^3＝－８
よって
（２＋ａ）^6／ａ^3＝２１６
答えが整数になってしまいましたねぇ。
２１６＋０・ｉってことでしょうねぇ。
計算間違ってたらすみません（汗

お便り２００４／８／７
from=○○

  216 。( (1+-iSqrt(3))/2 をうまく作り出す。)