質問<1853>2004/8/6
3問あるのですが、教えて下さい。 1) ∫x/√(2-x-x~2)dx 2) ∫x~2/√(x~2+4)dx 3) ∫x~2/(x~2+9)~2dx
お便り2004/8/7
from=wakky
解き方だけで勘弁してください。 1) 2-x-x^2=(9/4)-{x+(1/2)}^2 と平方完成してから x+(1/2)=sint とおいてみてください。 √の中味は負ではないので -2≦x≦1だから-1≦sint≦1となって このときcos≧0に注意してください あとで√(cost)^2が出てくるので・・・ 2) x+√(x^2+4)=tと置いてみてください。 √(x^2+4)=(t^2+4)/2t x^2=(t^2-4)^2/4t^2 dx={(t^2+4)/2t^2}dt となると思います。 3) x=3tant とおいてみてください。 あとは三角関数の相互関係から・・・ 最終的にsin^2tを積分することになると思いますが sin^2t=(1-cos2t)/2を利用します。 いずれの問題も、最後にxの式に戻すことと、 積分定数を忘れなければできると思います。
お便り2004/8/7
from=○○
(1) -Sqrt(2-x-x^2)+(1/2)Arcsin((2/3)x+(1/3))+C (2) 2Log[(Sqrt(4+x^2)-x)/2]+(1/2)xSqrt(4+x^2)+C (3) (1/6)Arctan(x/3)-(1/2)x/(9+x^2)+C