質問<1859>2004/8/10
∫(tan^-1√x)dxがどうしても解けません どうか教えてください
お返事2004/8/11
from=あや
解決しました! ∫Arctan(√x)dx √x=yとするとx=y^2で dx=2ydyとなり、 与式=∫Arctan (y)*2ydy これを部分積分して 与式=2{Arctan (y)*(y^2/2)-∫(y^2/2)/(1+y^2)}dy =Arctan (y)*(y^2)-∫(y^2)/(1+y^2)dy =Arctan (y)*(y^2)-∫[1-{1/(1+y^2)}]dy =Arctan (y)*(y^2)-(y-Arctan (y)) =(y^2+1)Arctan(y)-y y=√xより 与式=(x+1)Arctan(√x)-√x