質問<186>99/10/15
こんにちは。たびたびお世話になっております。 log|cosx|の微分が一律に-tanxに どうしてなるのでしょうか? |cosx|は、符号が変わる点で微分不可能なはずで、 その辺を考慮したら一律にならない気がするのですが・・・
お返事99/10/15
from=武田
y=log|cosx|をグラフ化したところ、上記の図に なりました。-90°や90°などのところに縦の漸近線が ひかれます。それは、logのうしろの真数は正の数でなけ ればならないので、0になるところで切れてしまうからです。 だから当然、log(cosx)と言った真数のところに絶 対値記号がつかないとグラフがマイナス部分で途切れてしま います。 (log|x|)’=1/x dy/dx=(dy/du)・(du/dx) u=cosxより、 導関数が (cosx)’ -sinx y’=───────=─────=-tanx cosx cosx となるが、この導関数のグラフも-90°や90°などのとこ ろで縦の漸近線ができる。 質問の「|cosx|は、符号が変わる点で微分不可能なは ずで」は、確かにx=90°+180°n(nは整数)のと ころで微分不可能になっていますが、それ以外では一律 -tanxとなっています。