質問＜１８６＞９９／１０／１５
from=坂田
「絶対値つきの関数の微分について」

こんにちは。たびたびお世話になっております。
ｌｏｇ｜ｃｏｓｘ｜の微分が一律に－ｔａｎｘに
どうしてなるのでしょうか？
｜ｃｏｓｘ｜は、符号が変わる点で微分不可能なはずで、
その辺を考慮したら一律にならない気がするのですが・・・

お返事９９／１０／１５
from=武田

ｙ＝ｌｏｇ｜ｃｏｓｘ｜をグラフ化したところ、上記の図に
なりました。－９０°や９０°などのところに縦の漸近線が
ひかれます。それは、ｌｏｇのうしろの真数は正の数でなけ
ればならないので、０になるところで切れてしまうからです。
だから当然、ｌｏｇ（ｃｏｓｘ）と言った真数のところに絶
対値記号がつかないとグラフがマイナス部分で途切れてしま
います。
（ｌｏｇ｜ｘ｜）’＝１／ｘ
dy/dx＝(dy/du)・(du/dx)
ｕ＝ｃｏｓｘより、
導関数が
　　　（ｃｏｓｘ）’　－ｓｉｎｘ
ｙ’＝───────＝─────＝－ｔａｎｘ
　　　　ｃｏｓｘ　　　　ｃｏｓｘ
となるが、この導関数のグラフも－９０°や９０°などのとこ
ろで縦の漸近線ができる。
質問の「｜ｃｏｓｘ｜は、符号が変わる点で微分不可能なは
ずで」は、確かにｘ＝９０°＋１８０°ｎ（ｎは整数）のと
ころで微分不可能になっていますが、それ以外では一律
－ｔａｎｘとなっています。