質問<1860>2004/8/10
2点A(-√2,0),(√2,0)からの距離の和が20である点Pの軌跡を求めよ。 初めまして。上の問題がどうしても判らないので教えていただけませんか。 よろしくお願いします。
お便り2004/8/13
from=wakky
点A(-√2,0),点B(√2,0)からの距離の和が20となる点 をP(x,y)とすると PA=√{(x+2)^2+y^2} PB=√{(x-2)^2+y^2} PA+PB=20だから √{(x+2)^2+y^2}+√{(x-2)^2+y^2}=20 √{(x-2)^2+y^2}=20-√{(x+2)^2+y^2} 両辺を2乗して (x-2)^2+y^2 =(x+2)^2+y^2-40√{(x+2)^2+y^2}+400 よって √2x+100=10√{(x+2)^2+y^2} さらに両辺を2乗して整理すると 98x^2+100y^2=9800 したがって x^2 y^2 ------ + ------ = 1 100 98 2定点からの距離の和が一定である点の軌跡は楕円です。