質問＜１８６０＞２００４／８／１０
from=baseball-boy
「軌跡」

2点A(-√2,0),(√2,0)からの距離の和が20である点Pの軌跡を求めよ。
初めまして。上の問題がどうしても判らないので教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

お便り２００４／８／１３
from=wakky

点Ａ（－√２，０），点Ｂ（√２，０）からの距離の和が２０となる点
をＰ（ｘ，ｙ）とすると
ＰＡ＝√｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
ＰＢ＝√｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝
ＰＡ＋ＰＢ＝２０だから
√｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝＋√｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝＝２０
√｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝＝２０－√｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
両辺を２乗して
（ｘ－２）^2＋ｙ^2
＝（ｘ＋２）^2＋ｙ^2－４０√｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝＋４００
よって
√２ｘ＋１００＝１０√｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
さらに両辺を２乗して整理すると
９８ｘ^2＋１００ｙ^2＝９８００
したがって
 ｘ^2　　   ｙ^2
------  ＋ ------ ＝ １
１００　　　 ９８

２定点からの距離の和が一定である点の軌跡は楕円です。