質問

｜ａ｜＜１，｜ｂ｜＜１　のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

①　１＋ａｂ＞０
②　｜ａ＋ｂ｜＜１＋ａｂ

すみませんが、宿題で困っているので、早めにお願いします。ｍ(__)ｍ

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／１９
from=wakky

①
｜ａ｜＜１，｜ｂ｜＜１　より
｜ａｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜＜１
よって　－１＜ａｂ＜１
したがって
１＋ａｂ＞０
②
｜ａ＋ｂ｜^2＝（ａ＋ｂ）^2　だから
（ａ＋ｂ）^2－（１＋ａｂ）^2
＝（ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2）－（１＋２ａｂ＋ａ^2ｂ^2）
＝ａ^2＋ｂ^2－１－ａ^2ｂ^2
＝（ａ^2－１）＋ｂ^2（１－ａ^2）
＝（ａ^2－１）（１－ｂ^2）
｜ａ｜＜１，｜ｂ｜＜１　より
ａ^2＜１，ｂ^2＜１　だから
ａ^2－１＜０，１－ｂ^2＞０
よって
（ａ^2－１）（１－ｂ^2）＜０
すなわち
（ａ＋ｂ）^2＜（１＋ａｂ）^2
①より　１＋ａｂ＞０だから
｜ａ＋ｂ｜＜１＋ａｂ