質問＜１８７２＞２００４／８／１８
from=元高校生
「球体の切り口」

原点中心の球体を任意の平面で切った時の切り口の円の方程式を求めよう
としています。
前提として球体と平面は交わることとしています。
最終的に円の方程式が得られると思うのですが、
うまく導けません。
よろしくお願いします。

★希望★アプローチ★

お便り２００４／８／２７
from=UnderBird

from UnderBird

中心（ｓ，ｔ，ｕ）半径ｒの球の方程式は、(x-ｓ)^2+(y-ｔ)^2+(z-ｕ)^2=r^2
点（ｘ0，ｙ0，ｚ0）を通り、法線ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）に垂直な平面の方程式は
ａ（ｘ－ｘ0）＋ｂ（ｙ－ｙ0）＋ｃ（ｚ－ｚ0）=0
より、
①円の中心
球の中心を通り（ａ，ｂ，ｃ）を方向ベクトルにもつ直線の方程式と平面の交点を求
めればよい。
②半径
球の中心、円の中心、円周上の点（球と平面の交点）を結ぶと直角三角形ができる。

また、平面ａ（ｘ－ｘ0）＋ｂ（ｙ－ｙ0）＋ｃ（ｚ－ｚ0）=0と球の中心（ｓ，ｔ，
ｕ）の距離は
｜ａ（ｓ－ｘ0）＋ｂ（ｔ－ｙ0）＋ｃ（ｕ－ｚ0）｜／√（ａ^2＋ｂ＾2＋ｃ＾2）で
求められる。