質問<1876>2004/8/19
虚数 21-20iの平方根を求めなさい 21-20iの平方根をAとおくと A^2=21-20iで Aをa+biとすると (a+bi)^2=21-20i a^2+2abi-b^2=21-20i a^2-b^2=21、2abi=-20i これを連立して解く、という方法でやったのですが、うまく解が出てきません。 どうしたらいいのでしょう? ★希望★完全解答★
お便り2004/8/20
from=wakky
21-20iは虚数と言うよりも、複素数と言うべきですね。 21-20iの平方根をAとおくと A^2=21-20iで Aをa+biとすると (a+bi)^2=21-20i a^2+2abi-b^2=21-20i a^2-b^2=21、2abi=-20i ここまではきちんと出来てると思いますよ。 実部と虚部の係数比較をすればいいですね。 ab=-10 だから b=-10/a a^2-(100/a^2)-21=0 a^4-21a^2-100=0 これは因数分解できて (a^2-25)(a^2+4)=0 aは実数だからa^2+4>0 よって a^2a=25 より a=±5,b=-+2(復号同順) よって求める複素数は 5-2i , -5+2i