質問＜１８７６＞２００４／８／１９
from=りー
「虚数の平方根」

虚数 21-20iの平方根を求めなさい

21-20iの平方根をAとおくと
A＾2＝21-20iで
Aをa＋bｉとすると
（a＋bi）＾2＝21-20i
a＾2＋2abi－b＾2＝21－20i
a＾2－b＾2＝21、2abi＝－20i
これを連立して解く、という方法でやったのですが、うまく解が出てきません。
どうしたらいいのでしょう？

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２０
from=wakky

21-20iは虚数と言うよりも、複素数と言うべきですね。

21-20iの平方根をAとおくと
A＾2＝21-20iで
Aをa＋bｉとすると
（a＋bi）＾2＝21-20i
a＾2＋2abi－b＾2＝21－20i
a＾2－b＾2＝21、2abi＝－20i

ここまではきちんと出来てると思いますよ。
実部と虚部の係数比較をすればいいですね。

ab=-10 だから　b=-10/a
a^2-(100/a^2)-21=0
a^4-21a^2-100=0
これは因数分解できて
(a^2-25)(a^2+4)=0
aは実数だからa^2+4>0
よって　a^2a=25　より
a=±5,b=-+2(復号同順）
よって求める複素数は
5-2i , -5+2i