質問<1890>2004/8/24
できるだけ複数の回答を知りたいので 別解も御教授頂けると嬉しいです。 問 次の命題を証明せよ (1) xy=0⇔|x+y|=|x-y| (2) |x|+|y|<1⇒|x|<1かつ|y|<1 (3) ab>0かつbc>0はabc>0の必要条件でも十分条件でもない どうぞよろしくお願いします ★希望★完全解答★
お便り2004/8/27
from=wakky
(1) ①xy=0ならばx=0またはy=0 x=0のとき |x+y|=|y| |x-y|=|-y|=|y| よって|x+y|=|x-y| y=0のときも同様 ②|x+y|=|x-y|ならば (x+y)^2=(x-y)^2より 4xy=0 よってxy=0 ①②より命題が証明された。 (2) 待遇を示せばよい |x|≧1または|y|≧1ならば明らかに |x|+|y|≧1 したがってその待遇から |x|+|y|<1ならば|x|<1かつ|y|<1である。 (3) 判例があることを示せばよい。 a=-1,b=-1,c=-1のとき ab>0かつbc>0であるが abc<0となり十分条件ではない。 a=1,b=-1,c=-1のとき abc>0であるがab<0となり必要条件ではない。 以上から 必要条件でも十分条件でもない。