質問＜１８９０＞２００４／８／２４
from=祥
「必要条件／十分条件」

できるだけ複数の回答を知りたいので
別解も御教授頂けると嬉しいです。

問　次の命題を証明せよ

(1)　xy=0⇔|x+y|=|x-y|

(2)　|x|+|y|＜1⇒|x|＜1かつ|y|＜1

(3) ab＞0かつbc＞0はabc＞0の必要条件でも十分条件でもない

どうぞよろしくお願いします

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２７
from=wakky

（１）
①ｘｙ＝０ならばｘ＝０またはｙ＝０

ｘ＝０のとき
　｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｙ｜
　｜ｘ－ｙ｜＝｜－ｙ｜＝｜ｙ｜
　よって｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｘ－ｙ｜
ｙ＝０のときも同様

②｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｘ－ｙ｜ならば
　（ｘ＋ｙ）^2＝（ｘ－ｙ）^2より
　４ｘｙ＝０
　よってｘｙ＝０

①②より命題が証明された。

（２）
待遇を示せばよい
｜ｘ｜≧１または｜ｙ｜≧１ならば明らかに
｜ｘ｜＋｜ｙ｜≧１
したがってその待遇から
｜ｘ｜＋｜ｙ｜＜１ならば｜ｘ｜＜１かつ｜ｙ｜＜１である。

（３）
判例があることを示せばよい。
ａ＝－１，ｂ＝－１，ｃ＝－１のとき
ａｂ＞０かつｂｃ＞０であるが
ａｂｃ＜０となり十分条件ではない。
ａ＝１，ｂ＝－１，ｃ＝－１のとき
ａｂｃ＞０であるがａｂ＜０となり必要条件ではない。
以上から
必要条件でも十分条件でもない。