質問<1902>2004/8/29
tanxのマクローリン展開を求める際、 cosxのマクローリン展開のマイナス一乗がなぜこうなるのかわかりません。 (1-x2/2!+x4/4!+o(x))^-1 =(1+x2/2-x4/24+x4/4+o(x)) 初歩的かと思いますがよろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お返事2004/8/29
from=武田
<1383>からの疑問だと思います。 二項定理より、 (1-x2/2!+x4/4!+o(x))^-1 ={1+(-x2/2!+x4/4!+o(x))}^-1 =1+-1C1(-x2/2!+x4/4!+o(x)) +-1C2(-x2/2!+x4/4!+o(x))^2 +-1C3(-x2/2!+x4/4!+o(x))^3 +……… =1+(-1/1)(-x2/2!+x4/4!+o(x)) +((-1)*(-2)/2)(-x2/2!+x4/4!+o(x))^2 +((-1)*(-2)*(-3)/6)(-x2/2!+x4/4!+o(x))^3 +……… =1+-1(-x2/2!+x4/4!+o(x)) + 1(-x2/2!+x4/4!+o(x))^2 +-1(-x2/2!+x4/4!+o(x))^3 +……… =1+x2/2-x4/24+o(x) +x4/4-x6/24+x8/576+o(x) +x6/8-x8/32+o(x) +……… =1+x2/2-x4/24+x4/4-x6/24+x6/8+……… =1+x2/2-x4/24+x4/4+o(x)