質問＜１９０２＞２００４／８／２９
from=ゆうき
「tanxのマクローリン展開」

tanxのマクローリン展開を求める際、
cosxのマクローリン展開のマイナス一乗がなぜこうなるのかわかりません。
（１－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^-1
＝（１＋ｘ2／２－ｘ4／２４＋ｘ4／４＋ｏ（ｘ））
初歩的かと思いますがよろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００４／８／２９
from=武田

＜１３８３＞からの疑問だと思います。
二項定理より、
（１－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^-1
＝｛１＋（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））｝^-1
＝１＋-1C1（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））
　　＋-1C2（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^2
　　＋-1C3（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^3
　　＋………
＝１＋(-1/1)（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））
　　＋((-1)*(-2)/2)（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^2
　　＋((-1)*(-2)*(-3)/6)（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^3
　　＋………
＝１＋－１（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））
　　＋　１（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^2
　　＋－１（－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^3
　　＋………
＝１＋ｘ2／２－ｘ4／２４＋ｏ（ｘ）
　　＋ｘ4／４－ｘ6／２４＋ｘ8／５７６＋ｏ（ｘ）
　　＋ｘ6／８－ｘ8／３２＋ｏ（ｘ）
　　＋………
＝１＋ｘ2／２－ｘ4／２４＋ｘ4／４－ｘ6／２４＋ｘ6／８＋………
＝１＋ｘ2／２－ｘ4／２４＋ｘ4／４＋ｏ（ｘ）