質問＜１９０７＞２００４／８／３０
from=ゆかりん
「偏微分」

関数z=f{(y-bx)/(x-ay)}(a,bは定数）のとき，
xz_x+yz_yを求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／８
from=UnderBird

UnderBird

z=f(t),t=(y-bx)/(x-ay)  zはtの関数で、tはx、yの2変数関数とみる。
∂z/∂x=(dz/dt)(∂t/∂x), ∂z/∂y=(dz/dt)(∂t/∂y)
ここで、
∂t/∂x={-b(x-ay)-(y-bx)・1}/(x-ay)^2
∂t/∂y={1・(x-ay)-(y-bx)・(-a)}/(x-ay)^2
上式を代入し計算を整理すると
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=(dz/dt)・0=0となる。