質問<1919>2004/9/2
複素数Zについて、Z^2=8+6iのとき、次の式の値を求めよ。 Z^3-16Z-100/z ★希望★完全解答★
お便り2004/9/10
from=UnderBird
from=UnderBird z=a+bi (a,bは実数)とおくと、z^2=(a^2-b^2)+2abiより a^2-b^2=8 ab=3 をとく。 a≠0より、b=3/aを代入して両辺にa^2を掛けまとめると a^4-8a^2-9=0 (a^2-9)(a^2+1)=0 a=±3,b=±1 (複号同順) (与式)=z(z^2-16-100/z)に代入して計算すると、 -60+20i,60-20i