質問＜１９１９＞２００４／９／２
from=よしたけ
「複素数」

複素数Zについて、Z^2＝8＋6iのとき、次の式の値を求めよ。
　　Z^3-16Z-100/z

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／１０
from=UnderBird

from=UnderBird

z=a+bi (a,bは実数)とおくと、z^2=(a^2-b^2)+2abiより
a^2-b^2=8
ab=3
をとく。
a≠0より、b=3/aを代入して両辺にa^2を掛けまとめると
a^4-8a^2-9=0
(a^2-9)(a^2+1)=0
a=±3,b=±1 (複号同順)
（与式）=z(z^2-16-100/z)に代入して計算すると、
-60+20i,60-20i