質問＜１９２４＞２００４／９／２
from=とおる
「積分」

①∫x^3 e^x^2 dx
②∫x^2 -x+1 /(x-1)(x-2)(x-3) dx

お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／９
from=wakky

①
e^(x^2)=t とおくと
x^2=logt
(2x)e^(x^2)dx=dt
(x^3)e^(x^2)dx
=(x^2)(1/2)(2x)e^(x^2)dx
=(1/2)logt dt
よって
与式=(1/2)∫logt dt
    =(1/2)(tlogt-t)+C
    =(1/2)e^(x^2)(x^2-1)+C・・・（答）

②
 (x^2-x+1) /(x-1)(x-2)(x-3)
={A/(x-1)}+{B/(x-2)}{C/(x-3)}とおく
A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)=x^2-x+1となります。
あとは展開・整理・係数比較して
 A+ B+ C=1
5A+4B+3C=1
6A+3B+2C=1を解いて　A=1/2 B=-3 C=7/2
よって与式は
∫[1/{2(x-1)}-3/(x-2)+7/{2(x-3)}]dx
=(1/2)log|x-1|-3log|x-2|+(7/2)log|x-3|+C・・（答）