質問<1924>2004/9/2
①∫x^3 e^x^2 dx ②∫x^2 -x+1 /(x-1)(x-2)(x-3) dx お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/9/9
from=wakky
① e^(x^2)=t とおくと x^2=logt (2x)e^(x^2)dx=dt (x^3)e^(x^2)dx =(x^2)(1/2)(2x)e^(x^2)dx =(1/2)logt dt よって 与式=(1/2)∫logt dt =(1/2)(tlogt-t)+C =(1/2)e^(x^2)(x^2-1)+C・・・(答) ② (x^2-x+1) /(x-1)(x-2)(x-3) ={A/(x-1)}+{B/(x-2)}{C/(x-3)}とおく A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)=x^2-x+1となります。 あとは展開・整理・係数比較して A+ B+ C=1 5A+4B+3C=1 6A+3B+2C=1を解いて A=1/2 B=-3 C=7/2 よって与式は ∫[1/{2(x-1)}-3/(x-2)+7/{2(x-3)}]dx =(1/2)log|x-1|-3log|x-2|+(7/2)log|x-3|+C・・(答)