質問＜１９３３＞２００４／９／３
from=denjiro
「場合の数」

社会人ですがよろしくお願い致します｡
ａ列にＡＢＣＤ
ｂ列にＢＣＤＥＦＧ
ｃ列にＡＢＦＧ
とあり、ａ*ｂ*ｃとした場合、組合わせは何通りあるでしょうか｡
ただし同じ記号が含まれる場合［ＡＢＡ、ＢＢＡ、ＢＢＢ］のような
場合は0とし、また3個の記号が［ＡＢＣ］［ＢＣＡ］のように順序が
違っていても同じ組合わせは1通りとして計算します｡
このような計算式は可能でしょうか｡
よろしくお願い致します｡
また、このような質問が以前にございましたら何卒ご容赦ください｡

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／６
from=denjiro

ご検討中ということで、感謝いたします。

上記の件ですが、
［ＡＢＡ、ＢＢＡ、ＢＢＢ］のような組合わせを排除するには、
ａ列にｂｃのダブリ個数、ｂ列にａｂのダブリ個数、ｃ列にａｂのダブリ個数を
それぞれ掛けて、
（ａ列の個数*ｂ列の個数*ｃ列の個数）-（それぞれの掛けて出てきた個数の合計）
を求め、
またその場合、全てにダブっているいる記号があればその個数*2をたせば組合わせ
を求めることが可能ですが、
3個の記号が［ＡＢＣ］［ＢＣＡ］のように順序が違っていても同じ組合わせは
1通りとして計算します。
のような組合わせを抽出する方法がどうしてもわかりません。

数学的に可能なのでしょうか。
よろしくお願い致します。

お便り２００４／９／２２
from=jjon.com

・同じ記号は２度使えない。
        →ということは，同じ記号が２つあろうが３つあろうが問題ではない。
        　その記号を使うために「１つ」は存在している，ことが要点。

・異なる３つの記号の順序が違っていても同じ組合せ＝１通り。

であるならば，この問題はとりあえず，

        異なる７つの記号 A,B,C,D,E,F,G から３つを選ぶ組合せ

になると思います。この段階での答えは，7!／(3! * 4!) ＝ 35 通り。

あとは，３つの記号をそれぞれ列ａｂｃに対応づけられない例外パターンとして，

        ａ列　A B C D - - -
        ｂ列　- B C D E F G
        ｃ列　A B - - - F G

ａ列に対応できない記号ばかりで組み合わされた E,F,G と，
ｃ列に対応できない記号ばかりで組み合わされた C,D,E は作れないので，
除外すると答えは，35－２ ＝ 33 通り。