質問<1935>2004/9/4
こんにちは☆私は文系大学の一年生なのですが、授業で数学があり、 数学にあまりなじみのないせいか、解らない問題がでてしまい、 本当に困っています。教えていただけますでしょうか?? 問題 ジーナス2のトーラス面上でV-E+Fが-2、-1、0、1、2である 連結な「平面グラフ」をそれぞれ1つずつ書け。 ただし必要以上に複雑にしないこと。 よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/10/13
from=wakky
これは位相数学でしょうかねぇ 学生時代に聞いたことがあるような気もしますが・・・ 完璧に忘れてしまいました。 アドバイザーの中には、かなり高度は数学の知識のある方もいるようですが・・・ このようなハイレベルな難題にはちょっと困惑しています。
お便り2004/10/17
from=honda
間違いなくトポロジーの初歩的なもので 厳密性は要求されていないものでしょうね 用語の定義が不明確ですので, 多少勘違いしているかもしれませんが. ジーナスは種数(穴の数), 「平面グラフ」はその平面上の「網目」, Vは頂点(vertex),Eは辺(edge),Fは面(face)の個数, であると仮定します. ジーナス2というのは「穴の2つある浮き輪」のことです. その浮き輪の上に適当に網目を書いて 頂点の数-辺の数+面の数を計算してみればOKでしょう #このような式を交代和といい, #今回のV-E+Fは特にオイラー数といいます. たとえば,穴に関係ないところに 三点をとって三角形を書くと V-E+F=3-3+1=1となります. あとは絵をいろいろ書いて数えてみるだけです. 球面の場合はどんな「平面グラフ」でも 一定値になるのですが,穴があるとそうはいきません. 「位相幾何」のブルーバックスのような 一般向け解説書を見るとヒントがあるかもしれません