質問<194>99/11/12
こんにちは。いつもおせわになっております。 3×3行列Sを次のように定義するとき、 連立方程式SX=0(X=Oを除く)を解け。 S=(cos2A cosA/sinA 1) X=(x) (cos2B cosB/sinB 1) (y) (cos2C cosC/sinC 1) (z) ただし、A+B+C=π の解き方がわからないです。 場合分けすると恐ろしく面倒になるのですが・・・
お返事99/11/14
from=武田
xcos2A+y(cosA/sinA)+z=0……① xcos2B+y(cosB/sinB)+z=0……② xcos2C+y(cosC/sinC)+z=0……③ ①-②より x(cos2A-cos2B)+y(cosA/sinA-cosB/sinB)=0……④ ①-③より x(cos2A-cos2C)+y(cosA/sinA-cosC/sinC)=0……⑤ ⑤をC=π-(A+B)で置き換えて、 x{cos2A-cos2(A+B)}+y{cosA/sinA+cos(A+B)/sin(A+B)}=0……⑥ ④×{cos2A-cos2(A+B)}-⑥×(cos2A-cos2B)より y[(cosA/sinA-cosB/sinB){cos2A-cos2(A+B)} -{cosA/sinA+cos(A+B)/sin(A+B)}(cos2A-cos2B)]=0 [ ]の中を計算すると、0となるので、 y×0=0より、y=k(任意)……⑦ ⑦を④に代入すると、 x=k(-1/2sinAsinBsinC)……⑧ ⑦⑧を①に代入すると、 z=k{(cos2A-2cosAsinBsinC)/2sinAsinBsinC}……⑨ 任意の数k=2sinAsinBsinCとおくと、 (x) ( -1 ) X=(y)=( 2sinAsinBsinC )≠O……(答) (z) (cos2A-2cosAsinBsinC)