質問＜１９４＞９９／１１／１２
from=坂田
「３×３行列」

こんにちは。いつもおせわになっております。

３×３行列Ｓを次のように定義するとき、
連立方程式ＳＸ＝０（Ｘ＝Ｏを除く）を解け。

Ｓ＝（cos2A　cosA／sinA　１）　Ｘ＝（ｘ）
　　（cos2B　cosB／sinB　１）　　　（ｙ）
　　（cos2C　cosC／sinC　１）　　　（ｚ）

ただし、A+B+C＝π

の解き方がわからないです。
場合分けすると恐ろしく面倒になるのですが・・・　

お返事９９／１１／１４
from=武田

xcos2A+y(cosA/sinA)+z=0……①
xcos2B+y(cosB/sinB)+z=0……②
xcos2C+y(cosC/sinC)+z=0……③
①－②より
x(cos2A-cos2B)+y(cosA/sinA-cosB/sinB)=0……④
①－③より
x(cos2A-cos2C)+y(cosA/sinA-cosC/sinC)=0……⑤
⑤をC=π-(A+B)で置き換えて、
x{cos2A-cos2(A+B)}+y{cosA/sinA+cos(A+B)/sin(A+B)}=0……⑥
④×{cos2A-cos2(A+B)}－⑥×（cos2A-cos2B)より
y［(cosA/sinA-cosB/sinB){cos2A-cos2(A+B)}
　　　－{cosA/sinA+cos(A+B)/sin(A+B)}（cos2A-cos2B)］＝０
［　］の中を計算すると、０となるので、
ｙ×０＝０より、ｙ＝ｋ（任意）……⑦
⑦を④に代入すると、
ｘ＝k(-1/2sinAsinBsinC)……⑧
⑦⑧を①に代入すると、
ｚ＝k{(cos2A-2cosAsinBsinC)/2sinAsinBsinC}……⑨
任意の数ｋ＝２sinAsinBsinCとおくと、
　　（ｘ）　（　　　　－１　　　　）
Ｘ＝（ｙ）＝（　２sinAsinBsinC　　）≠Ｏ……（答）
　　（ｚ）　（cos2A－2cosAsinBsinC）