質問<1940>2004/9/7
次の不定積分を求めよ。 1.∫x^n e^x dx (nは自然数) 2.∫x^4 e^x dx 3.∫e^x/x dx いろいろ考えてみましたがやっぱりわかりません。 どうか教えてください! ★希望★完全解答★
お便り2004/10/4
from=UnderBird
部分積分すると f(n,x)=∫x^n e^x dx =x^n e^x -n∫x^(n-1) e^x dx =x^n e^x -nf(n-1,x) より、漸化式を得る。 以下右辺をどんどん変形すると ∫x^n e^x dx ={x^n-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-・・・+(-1)^(n-1) n(n-1)・・・2x+(-1)^n n!}e^x (2)はn=4の場合 しかし、n=-1の場合、上の漸化式では求められない。 いろいろ考えましたが、(3)は普通の関数では積分できないのではないでしょうか?