質問＜１９４０＞２００４／９／７
from=youko
「不定積分」

次の不定積分を求めよ。
１．∫x＾n e＾x dx （nは自然数）
２．∫x＾4 e＾x dx
３．∫e＾x/x dx

いろいろ考えてみましたがやっぱりわかりません。
どうか教えてください！

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／４
from=UnderBird

部分積分すると
f(n,x)=∫x＾n e＾x dx
       =x^n e^x -n∫x＾(n-1) e＾x dx
       =x^n e^x -nf(n-1,x)
 より、漸化式を得る。
以下右辺をどんどん変形すると

∫x＾n e＾x dx
={x^n-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-・・・+(-1)^(n-1) n(n-1)・・・2x+(-1)^n n!}e^x

(2)はn=4の場合
しかし、n=-1の場合、上の漸化式では求められない。
いろいろ考えましたが、(3)は普通の関数では積分できないのではないでしょうか？