質問<1943>2004/9/10
原点から直線(x-p/a)=(y-q/b)=(z-r/c)へ下ろした垂線の足の座標。 いつも丁寧な説明、有り難うございます。 今回もまた宜しくお願いいたします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/9/16
from=UnderBird
from UnderBird 求める直線のベクトル方程式は、 方向ベクトルをv↑=(a,b,c),点Aの座標(p,q,r)とし、 直線上の点をP(x,y,z)とすると、 OP↑=OA↑+t v↑ (tは実数)と表せます。 このとき、原点からこの直線へおろした垂線の足をQとすれば、 OQ↑⊥v↑ すなわち、OQ↑・v↑=0 (・は内積) よって、OP↑・v↑=0となるtを求めればよい。 t=-(OA↑・v↑)/(|v↑|^2) より、 OQ↑=OA↑-(OA↑・v↑)v↑/(|v↑|^2) これを成分表示すれば点Qの座標が求まります。 表示がきれいになりそうもないので このように書くのがすっきり見えるのではないかと思いますが、 いかがでしょうか?