質問＜１９４３＞２００４／９／１０
from=やま
「垂線の足の座標」

原点から直線(x-p/a)=(y-q/b)=(z-r/c)へ下ろした垂線の足の座標。

いつも丁寧な説明、有り難うございます。
今回もまた宜しくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／１６
from=UnderBird

from UnderBird

求める直線のベクトル方程式は、
方向ベクトルをｖ↑=(a,b,c),点Aの座標(p,q,r)とし、
直線上の点をP（x,y,z）とすると、
OP↑=OA↑＋ｔ ｖ↑　（ｔは実数）と表せます。
このとき、原点からこの直線へおろした垂線の足をQとすれば、
OQ↑⊥ｖ↑　すなわち、OQ↑・ｖ↑=0 (・は内積)
よって、OP↑・ｖ↑＝０となるｔを求めればよい。
ｔ＝-（OA↑・ｖ↑）／(｜ｖ↑｜^2) より、
OQ↑＝OA↑-（OA↑・ｖ↑）ｖ↑／(｜ｖ↑｜^2)
これを成分表示すれば点Qの座標が求まります。
表示がきれいになりそうもないので
このように書くのがすっきり見えるのではないかと思いますが、
いかがでしょうか？