質問

楕円４x^２＋y^２＝４に点Ｐから引いた２本の接線が直交するとき、
Ｐの軌跡を求めよ。
この問題はチャートに類似問があり、
P（Ⅹ、Ｙ）→ｙ－Ｙ＝ｍ（ｘ－Ｙ）→与式に代入
→D＝０（Ⅹ、Ｙを係数とするｍの二次方程式）
→解と係数の関係→ｍ(1)ｍ(2)＝－１
→Ⅹ、Ｙの関係式
という解答もありますが
P（Ⅹ、Ｙ）、接点Ａ（cosα、４sinα）Ｂ（cosβ、４sinβ）とおいて
エレガントな解答をつくることができないしょうか？
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２５
from=wakky

いろいろ試してみたんですけどねぇ・・・
チャートの通りがいいみたいです。