質問＜１９５３＞２００４／９／１８
from=ナマシマ
「関数の極限と連続」

　　　　 ∞　　　x^2
関数f(x)=∑━━━━━━━━について答えなさい｡
　　　　 n=0　(1+x^2)^n

(1)関数y=f(x)を求め、そのグラフを書いてください。

(2)関数y=f(x)はx=0で連続かどうか調べてください。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／１９
from=juin

(1)
f(x)=x^2Σ(1/(1+x^2))^nは、
x≠0のとき、公比(1/(1+x^2))の絶対値が１より
小さいから、無限等比級数が収束する。
f(x)=x^2(1/[1-(1/1+x^2)])
　　=x^2[(1+x^2)/x^2]
　　=1+x^2
f(0)=Σ0/(1+0)^n=0

(2)
f(x)->1(as x->0)
f(x)はx=0で不連続