質問<197>99/11/29
こんにちは。yoheyというへっぽこ高校生です。 試験直前に藁をもすがる思いで(^^初めてメールさせて 頂きます。 僕は根っから文系の人間で、数学が絡んでくると まるっきり点が結びつかず、学級内でも最高得点科目と 最低得点科目の得点差が極めて高いとよく教師にも言われ 続けています。それを挽回するためにも、以下の問いについて 少々お聞かせ下さい。 超基礎で馬鹿馬鹿しく思われるかもしれませんが、よろしく お願いします。 ***************************************************** 問・次の円と直線の位置関係をしらべ、共有点があればその 座標を求めよ x2+y2=5,x-2y=5 この問題は、左の式を右に代入して (2y+5)2+y2-5=0にしますよね。そして、 展開が必要になってくるのですが ここからがよくわからんのです。昔やった展開の公式 (x+a)2=a2-2ax+b2 に当てはめてみるのだと思いますが、 その当てはめかたが分かりません。 この類題の場合2axではなく4axとするのが正しいらしいの ですが、そうした場合に公式で言うx、類題で言う2yは どうすればよいのでしょうか。これは-10yとして式を作るの ですか?それとも2yの2も掛けてしまって-20yとして式を作 るのですか?これだけでえらく答えが変わりますよね。 なんだかよく理解できず、参ってます。 どうか、よろしく御回答下さい。 また、よろしければ最終的な答えの導き出し方まで レクチャー頂ければ幸いです。 PS.2乗の表記がわかりにくくて大変申し訳ありません。 メールではどう打って良いものか良く分からなかったので。
お返事99/11/29
from=武田
円x2+y2=5 直線x-2y=5 の交点は直線の方程式を変形して、 x=2y+5 これを円の方程式に代入して、 (2y+5)2+y2=5 展開の公式 (ax+b)2=a2x2+2abx+b2 を利用します。 4y2+20y+25+y2-5=0 5y2+20y+20=0 5で割って y2+4y+4=0 因数分解して、 (y+2)2=0 ∴y=-2(重解) 直線の方程式に代入して、 x=2y+5 =2(-2)+5 =1 したがって、 直線は円と点(1,-2)で接する。 共有点は1個。その座標は(1,-2)……(答)