質問<1970>2004/9/28
以前次の2題についてアドバイスがされていましたが、解答までのプロセスが なく、どのようにして解けばいいのか全然わかりません。 どうかよろしくお願いします。 問1:曲線y=f(x)は点(2,1/2)を通り、かつ曲線上の任意の点(x,y)に おける接線は点(x^2,2y)を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。 問2:曲線y=f(x)上の点P(x,y)からx軸へ下ろした垂線の足をQとし、 曲線とy軸との交点をRとするとき、領域OQPRの面積が曲線RPの長さに 等しいという。このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Oは原点である。 ★希望★完全解答★
お便り2004/9/29
from=juin
(1) 1/2=f(2) (x,y)における接線はY-y=f'(x)(X-x) (X,Y)=(x^2,2y)を代入して、2y-y=f'(x)(x^2-x) y=f'(x)(x^2-x)ここで、y=f(x)を代入すると、 f(x)=f'(x)(x^2-x) 1/(x^2-x)=f'(x)/f(x) [1/(x-1)-1/x]=f'(x)/f(x)これを積分して、 log|x-1|-log|x|+C=log|f(x)| log|(x-1)/x|+C=log|f(x)| [(x-1)/x]e^c=f(x)ここでk=e^cとする。 f(x)=k(x-1)/x f(2)=k(2-1)/2=1/2より、k=1 よって、f(x)=(x-1)/x