質問＜１９７５＞２００４／９／３０
from=チャッピー
「積分」

①∫tan^-1xdx
②∫2x+3/x^2-x+1
この問題が分かりません。
よろしくお願いします(T_T)

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／６
from=UnderBird

①は部分積分
∫tan^-1xdx=∫(x')tan^(-1)x dx
                 =x tan^(-1)x-∫x{1/(1+x^2)}dx
                 =x tan^(-1)x-(1/2)∫{2x/(1+x^2)}dx
                 =x tan^(-1)x-(1/2)log|1+x^2|
                 =x tan^(-1)x-log√(1+x^2)

②は、∫1/(x^2+1)dx=arctan(x)を変数変換して求めればよい。
∫1/{(x-p)^2+q^2} dx=(1/q)arctan{(x-p)/q}を参考に！
被積分関数は、3/(x^2-x+1)=3/{(x-1/2)^2+(√3/2)^2}と変形。