質問<1975>2004/9/30
①∫tan^-1xdx ②∫2x+3/x^2-x+1 この問題が分かりません。 よろしくお願いします(T_T) ★希望★完全解答★
お便り2004/10/6
from=UnderBird
①は部分積分 ∫tan^-1xdx=∫(x')tan^(-1)x dx =x tan^(-1)x-∫x{1/(1+x^2)}dx =x tan^(-1)x-(1/2)∫{2x/(1+x^2)}dx =x tan^(-1)x-(1/2)log|1+x^2| =x tan^(-1)x-log√(1+x^2) ②は、∫1/(x^2+1)dx=arctan(x)を変数変換して求めればよい。 ∫1/{(x-p)^2+q^2} dx=(1/q)arctan{(x-p)/q}を参考に! 被積分関数は、3/(x^2-x+1)=3/{(x-1/2)^2+(√3/2)^2}と変形。