質問＜１９８３＞２００４／１０／２
from=ちゃあ
「相加相乗」

ｐ≒ｑの場合√ｐｑ≒（ｐ＋ｑ）／２を
示せ。できるだけ詳しくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／５
from=wakky

どんなカテゴリー（単元）での問題なんでしょうか？

極限としてとらえれば
x≧0，p≧0　として
f(x)=√xp-(x+p)/2　とおくと
lim(x→p)f(x)=p-p=0

それとも微分法で近似？

それともごく単純に
p≒qのとき
√pq≒√q^2＝q
(p+q)/2≒2q/2＝q
だから
√pq≒(p+q)/2　なんてのは駄目なのかなぁ？

お便り２００４／１０／６
from=juin

(p+q)/2-√(pq)=(√p-√q)^2だから、p≒qのとき、√p≒√qより、
(p+q)/2≒√pq