質問<1986>2004/10/3
x軸上の点Pから放物線y=x^2+1に2本の接線を引き、その接点をQ.Rとする。 点Qの座標を(t,t^2+1)とおくとき、次の問に答えよ。ただし、t>0とする。 (1)点Pの座標をtで表せ。 (2)点Rの座標をtで表せ。 (3)△PQRの面積を求めよ。 宜しくお願いしますっ!! ★希望★完全解答★
お便り2004/10/5
from=wakky
(1) y'=2xより 点Q(t,t^2+1)における接線の方程式は y=2t(x-t)+t^2+1 ここでy=0とおけば点Pの座標が求まります。 2t(x-t)+t^2+1=0をxについて解いて x=(t^2-1)/2t よって点Pの座標は((t^2-1)/2t,0) (2) 点Rを(a,a^2+1)とおきます。 点Rにおける接線の方程式は y=2a(x-a)+a^2+1 この接線は点Pを通るから x=(t^2-1)/2t,y=0を代入して整理すると (a-t)(ta+1)=0 a=tならば点Qと点Rが一致してしまうので a≠t よって a=-1/t このときa^2+1=(1/t^2)+1 よって点Rの座標は(-1/t,(1/t^2)+1) (3) 点Q,点Rからx軸に垂線QS,RTを引くと 四角形RTSQはRTとQSが平行な台形になります。 その台形の面積から△PRTと△PQSの面積を引けば △PQRの面積になります。 これは自分でやってみてください。 結果は計算していません・・・