質問<1992>2004/10/7
次の問題を解こうとしているのですが、なかなかいい方法が見つかりません。 どなたかアドバイスをお願いします。 問:曲線y=f(x)上の点P(x,y)からx軸へ下ろした垂線の足をQとし、 曲線とy軸との交点をRとするとき、領域OQPRの面積が曲線RPの 長さに等しいという。 このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Oは原点である。 ★希望★完全解答★
お便り2004/10/13
from=wakky
∫(0 to x)f(x)dx=∫(0 to x)√{1+(dy/dx)^2} ということなんだと思います。 両辺をxで微分すると f(x)=√{1+(dy/dx)^2} y=f(x)とすれば 両辺を平方して y^2=1+(dy/dx)^2 という微分方程式になるのかなぁ? 微分方程式は私はこれから勉強しますので あとは他のアドバイザーに委ねます(汗)