質問＜１９９２＞２００４／１０／７
from=Tommy
「関数の決定」

　次の問題を解こうとしているのですが、なかなかいい方法が見つかりません。
どなたかアドバイスをお願いします。

問：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、
曲線とy軸との交点をＲとするとき、領域ＯＱＰＲの面積が曲線ＲＰの
長さに等しいという。
このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Ｏは原点である。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／１３
from=wakky

∫(0 to x)f(x)dx=∫(0 to x)√{1+(dy/dx)^2}
ということなんだと思います。
両辺をｘで微分すると
f(x)=√{1+(dy/dx)^2}
y=f(x)とすれば
両辺を平方して
y^2=1+(dy/dx)^2 という微分方程式になるのかなぁ？
微分方程式は私はこれから勉強しますので
あとは他のアドバイザーに委ねます（汗）