質問<1997>2004/10/9
以下の証明を教えてください。 2^70+3^70は13の倍数であることを示せ。 ★希望★完全解答★
お便り2004/10/9
from=wakky
2^70+3^70 =4^35+9^35 =(4+9)(4^34-4^33・9+・・・+9^34) =13(4^34-4^33・9+・・・+9^34) よって13の倍数です。
お便り2004/10/10
from=風あざみ
x^35+y^35=(x+y)(x^34-x^33y+…+y^34)を利用する。 2^70+3^70=(2^2)^35+(3^2)^35=4^35+9^35 =(4+9)(4^35-4^34*9+…+9^34) =13*(整数) となって、2^70+3^70が13で割り切れることがわかる。