質問＜１９９７＞２００４／１０／９
from=教えて！
「証明問題」

以下の証明を教えてください。
2＾70+3＾70は13の倍数であることを示せ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／９
from=wakky

２^70＋３^70
＝４^35＋９^35
＝（４＋９）（４^34－４^33・９＋・・・＋９^34）
＝１３（４^34－４^33・９＋・・・＋９^34）
よって１３の倍数です。

お便り２００４／１０／１０
from=風あざみ

x^35＋y^35＝(x＋y)(x^34-x^33y+…+y^34)を利用する。

2^70＋3^70=(2^2)^35+(3^2)^35=4^35+9^35
　　　　　=(4+9)(4^35-4^34*9+…+9^34)
　　　　　=13*(整数)

となって、2^70＋3^70が13で割り切れることがわかる。