質問＜２０００＞２００４／１０／１２
from=秋休み
「円周率」

円周率πが次のようになることを示して下さい。
　　π＞３．０５

★希望★アプローチ★

お便り２００４／１０／１３
from=wakky

半径１の円の中心をＯとして
円周上の２点Ａ，Ｂを∠ＡＯＢ＝４５°となるようにとります。
ＡＢの長さをＬとすると
余弦定理から
Ｌ^2＝１＋１－２ｃｏｓ４５°
　　＝２－√２
またこの円の円周の長さは
２×π×１＝２π
従って
８Ｌ＜２π　は明らかだから
（３６０／４＝８　だから）
６４Ｌ^2＜４π^2
つまり
π^2＞１６Ｌ^2・・・①
３．０５^2＝９．３０２５
１６Ｌ^2＝１６（２－√２）＞１６（２－１．４１５）
　　　　＝９．３６
よって　１６Ｌ^2＞３．０５^2・・・②
したがって①②より
π^2＞１６Ｌ^2＞３．０５^2
よって
π＞３．０５