質問<2000>2004/10/12
円周率πが次のようになることを示して下さい。 π>3.05 ★希望★アプローチ★
お便り2004/10/13
from=wakky
半径1の円の中心をOとして 円周上の2点A,Bを∠AOB=45°となるようにとります。 ABの長さをLとすると 余弦定理から L^2=1+1-2cos45° =2-√2 またこの円の円周の長さは 2×π×1=2π 従って 8L<2π は明らかだから (360/4=8 だから) 64L^2<4π^2 つまり π^2>16L^2・・・① 3.05^2=9.3025 16L^2=16(2-√2)>16(2-1.415) =9.36 よって 16L^2>3.05^2・・・② したがって①②より π^2>16L^2>3.05^2 よって π>3.05