質問＜２００３＞２００４／１０／１３
from=Iravati
「軌跡」

平面上に直線x=p上を動く点Pがあり、原点OとPとの距離をr(rはPの位置に
よって変化する），x軸とOPのなす角∠POXをαとする。
このとき，OQ=r，∠QOX=kα(kは0でない定数)を満たす点Qを定める。
Pが直線上のあらゆる点を動くとき，Qの描く軌跡はどのようなものに
なるでしょうか？
色々考えてみましたが，螺旋っぽくなるようなというのがわかるだけで
図形的な性質がはっきりつかめません。教えて下さい。
極座標を用いるのでしょうか？

★希望★完全解答★

お便り２００５／１／１７
from=Tetsuya Kobayashi

媒介変数表示すれば、
x = p cos(kt) / cos(t)
y = p sin(kt) / cos(t)
ただし t \in ( - \pi / 2 ,  \pi / 2 )
では私から問題。
この曲線の漸近線を求めてみてください。