質問<2003>2004/10/13
平面上に直線x=p上を動く点Pがあり、原点OとPとの距離をr(rはPの位置に よって変化する),x軸とOPのなす角∠POXをαとする。 このとき,OQ=r,∠QOX=kα(kは0でない定数)を満たす点Qを定める。 Pが直線上のあらゆる点を動くとき,Qの描く軌跡はどのようなものに なるでしょうか? 色々考えてみましたが,螺旋っぽくなるようなというのがわかるだけで 図形的な性質がはっきりつかめません。教えて下さい。 極座標を用いるのでしょうか? ★希望★完全解答★
お便り2005/1/17
from=Tetsuya Kobayashi
媒介変数表示すれば、 x = p cos(kt) / cos(t) y = p sin(kt) / cos(t) ただし t \in ( - \pi / 2 , \pi / 2 ) では私から問題。 この曲線の漸近線を求めてみてください。