質問＜２０１７＞２００４／１０／２２
from=やっさん
「円の中の3つの円」

内径150mmの円(A)の中に、同じ大きさの円(B)が3つ、(A)の内径にぴったりと
収まるようにしたい。
(B)の直径はいくつになりますか？
但し(B)は接するだけで、交差したり、重なってはいけない。

全く解らないので、宜しくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／２４
from=wakky

内径・・というのは直径ということで進めます。
大円Ａの中心をＯとして、大円Ａに内接している三つの同じ小円Ｂの中心を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。
また、中心Ｐ，Ｑの中点をＳとします。
すると、△ＰＱＲは正三角形で、大円の中心Ｏは△ＰＱＲの重心になります。
したがって
小円Ｂの半径をｘとすると
ＰＱ＝２ｘだから
ＰＳ＝（√３）ｘ
ＰＯ：ＯＳ＝２：１（重心だから）より
ＰＯ＝（２√３ｘ）／３
つまり大円Ａの半径は
ｘ＋ＰＯ＝ｘ＋（２√３ｘ）／３＝７５（直径１５０だから）
これを解いて
ｘ＝１５０√３－２２５
求めるのは小円の直径だから２倍して
２ｘ＝３００√３－４５０

（答）３００√３－４５０ mm

計算あってるかなぁ？（汗