質問<2017>2004/10/22
内径150mmの円(A)の中に、同じ大きさの円(B)が3つ、(A)の内径にぴったりと 収まるようにしたい。 (B)の直径はいくつになりますか? 但し(B)は接するだけで、交差したり、重なってはいけない。 全く解らないので、宜しくお願いいたします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/10/24
from=wakky
内径・・というのは直径ということで進めます。 大円Aの中心をOとして、大円Aに内接している三つの同じ小円Bの中心を P,Q,Rとします。 また、中心P,Qの中点をSとします。 すると、△PQRは正三角形で、大円の中心Oは△PQRの重心になります。 したがって 小円Bの半径をxとすると PQ=2xだから PS=(√3)x PO:OS=2:1(重心だから)より PO=(2√3x)/3 つまり大円Aの半径は x+PO=x+(2√3x)/3=75(直径150だから) これを解いて x=150√3-225 求めるのは小円の直径だから2倍して 2x=300√3-450 (答)300√3-450 mm 計算あってるかなぁ?(汗