質問＜２０３４＞２００４／１１／１
from=とまと
「集合」

A-Bを求めよ。
A={x| -3 ≦ (x+2)/x ≦ 3}
B={x| 3 ＜ √(1-x)}

完全解答よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／３
from=風あざみ

まず、Aを満たすxの範囲を求めます。
-3≦(x+2)/x≦3
x＞0のとき
両辺にxを掛けて
-3x≦x+2≦3x
-4x≦2≦2x
x≧1かつx≦-1/2
x＞0よりx≧1

x＜0のとき
両辺にxを掛けて
-3x≧x+2≧3x
-4x≧2≧2x
x≦1かつx≧-1/2
x＜0より-1/2≦x＜0
したがって、Aを満たすxの範囲はx≧1あるいは-1/2≦x＜0

次にBを満たすxの範囲を求める。
3＜√(1-x)
両辺を2乗して
9＜1-x
x＜1-9=-8
したがって、Bを満たすxの範囲はx＜-8です。

A-B={Aの要素からBの要素を取り去ったもの}だから
A-Bを満たすxの範囲はx≧1あるいは-1/2≦x＜0
です。