質問＜２０３５＞２００４／１１／１
from=とまとかふぇ
「逆関数」

次のf(x)の逆関数y=f^-1(x)を求め、その定義域と値域を明記せよ。
①y=f(x)=3x^2-6x+5  -2≦x≦1

②y=f(x)=9^x-6･3^x-1  -1≦x≦1

です。
数学が苦手でまったくわかりません。
導く過程もおしえてください。よろしくお願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／２
from=wakky

①
まず平方完成して
ｙ＝ｆ（ｘ）
  ＝３（ｘ－１）^2＋２
－２≦ｘ≦１（これが逆関数の値域になります）より
２≦ｙ≦２９（これが逆関数の定義域になります。）
（定義域に条件のある二次関数の最大・最小を理解できている前提で進めます）
ここで
ｙ＝３（ｘ－１）^2＋２より
（ｘ－１）^2＝（ｙ－２）／３
ゆえに
｜ｘ－１｜＝√｛（ｙ－２）／３｝
－２≦ｘ≦１より
ｘ－１≦０
よって
－ｘ＋１＝√｛（ｙ－２）／３｝
ｘ＝１－√｛（ｙ－２）／３｝
ｘとｙを入れ替えて
ｙ＝ｆ^-1（ｘ）＝１－√｛（ｘ－２）／３｝
定義域  ２≦ｘ≦２９
値域  －２≦ｙ≦１

②
３^x＝ｔとおくと
１／３≦ｔ≦３（－１≦ｘ≦１だから）
ｙ＝ｔ^2－６ｔ－１
  ＝（ｔ－３）^2－１０
このとき
－１０≦ｙ≦－２６／９
あとは前問と同様に
ｔ＝３－√（ｙ＋１０）
すなわち
３^x＝３－√（ｙ＋１０）
両辺の、底が３である対数をとると
ｘ＝ｌｏｇ_3｛３－√（ｙ＋１０）｝
ｘとｙを入れ替えて
ｙ＝ｆ^-1（ｘ）＝ｌｏｇ_3｛３－√（ｘ＋１０）｝
定義域 －１０≦ｘ≦－２６／９
値域     －１≦ｙ≦１