質問<2037>2004/11/2
aを奇数とするとき a|aCn (n=1,2,・・・,a-1) を証明せよ。 a|aCn はaの倍数がaCn(組合せ)という意味らしいですけど・・・。 よくわかりません。 よろしくおねがいします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/11/3
from=風あざみ
aは奇数ではなく素数だと思います。 その前提で以下、解答を。 a_C_n=a!/{n!(a-n)!} 両辺に{n!(a-n)!}を掛けて {{n!(a-n)!}}*(a_C_n)=a! したがって、{n!(a-n)!}*(a_C_n)はaで割り切れる。 aが素数だから、{n!(a-n)!}とaは互いに素である。 したがって、a_C_nはaで割り切れる。 もし、aが素数でなければこの命題は成立しません。 例えば、9_C_3=84は9で割り切れません